इयत्ता 7वी गणित सरावसंच 8 | पूर्णांक संख्यांचा गुणाकार व भागाकार | उत्तरे

 

2. पूर्णांक संख्यांचा गुणाकार व भागाकार

स्वाध्यायपूर्व तयारी – उत्तरे

📘 1. रिकाम्या जागा भरा

(1) 5 + 7 = 12

(2) 10 + (−5) = 5

(3) −4 + 3 = −1

(4) (−7) + (−2) = −9

(5) (+8) − (+3) = 5

(6) (+8) − (−3) = 11

✏️ 2. उत्तर 3 येईल अशी योग्य संख्या लिहा

(1) (−6) + (9) = 3

(2) 4 − (1) = 3

(3) 7 + (−4) = 3

(4) (−5) − (−8) = 3

(5) −8 + (11) = 3

(6) 9 − (6) = 3

सरावसंच 8

गुणाकार करा

📘 गुणाकाराच्या चिन्हांचे नियम

🔹 धन × धन = धन

🔹 धन × ऋण = ऋण

🔹 ऋण × धन = ऋण

🔹 ऋण × ऋण = धन

💡 लक्षात ठेवा: चिन्हे सारखी असतील तर उत्तर धन आणि चिन्हे वेगळी असतील तर उत्तर ऋण येते.

(i) (−5) × (−7)

दोन्ही संख्या ऋण आहेत.

ऋण × ऋण = धन

5 × 7 = 35

∴ (−5) × (−7) = 35

(ii) (−9) × 6

एक संख्या ऋण आणि दुसरी धन आहे.

ऋण × धन = ऋण

9 × 6 = 54

∴ (−9) × 6 = −54

(iii) 9 × (−4)

एक संख्या धन आणि दुसरी ऋण आहे.

धन × ऋण = ऋण

9 × 4 = 36

∴ 9 × (−4) = −36

(iv) 8 × (−7)

एक संख्या धन आणि दुसरी ऋण आहे.

धन × ऋण = ऋण

8 × 7 = 56

∴ 8 × (−7) = −56

(v) (−124) × (−1)

दोन्ही संख्या ऋण आहेत.

ऋण × ऋण = धन

124 × 1 = 124

∴ (−124) × (−1) = 124

(vi) (−12) × (−7)

दोन्ही संख्या ऋण आहेत.

ऋण × ऋण = धन

12 × 7 = 84

∴ (−12) × (−7) = 84

(vii) (−63) × (−7)

दोन्ही संख्या ऋण आहेत.

ऋण × ऋण = धन

63 × 7 = 441

∴ (−63) × (−7) = 441

(viii) (−7) × 15

एक संख्या ऋण आणि दुसरी धन आहे.

ऋण × धन = ऋण

7 × 15 = 105

∴ (−7) × 15 = −105

सरावसंच 9

पूर्णांक संख्यांचा भागाकार

📘 भागाकाराचे नियम

🔹 धन ÷ धन = धन

🔹 ऋण ÷ ऋण = धन

🔹 धन ÷ ऋण = ऋण

🔹 ऋण ÷ धन = ऋण

लक्षात ठेवा: चिन्हे सारखी असतील तर उत्तर धन आणि चिन्हे वेगळी असतील तर उत्तर ऋण येते.

1. खालील उदाहरणे सोडवा.

(i) (−96) ÷ 16

ऋण ÷ धन = ऋण

96 ला 16 ने भाग देऊ:

16 ) 96 ( 6
96 − 96 = 0

म्हणून 96 ÷ 16 = 6

चिन्ह ऋण असल्यामुळे:

∴ (−96) ÷ 16 = −6

(ii) 98 ÷ (−28)

धन ÷ ऋण = ऋण

98 ÷ 28 हा पूर्ण भागाकार होत नाही, म्हणून अपूर्णांक लिहू:

− 98 28

98 आणि 28 दोन्हींना 14 ने भाग देऊ:

− 98 ÷ 14 = 7 28 ÷ 14 = 2

∴ 98 ÷ (−28) = −7/2

(iii) (−51) ÷ 68

ऋण ÷ धन = ऋण

51 आणि 68 यांना 17 ने भाग देऊ:

− 51 ÷ 17 = 3 68 ÷ 17 = 4

म्हणून −51/68 = −3/4

∴ (−51) ÷ 68 = −3/4

(iv) 38 ÷ (−57)

धन ÷ ऋण = ऋण

38 आणि 57 यांना 19 ने भाग देऊ:

− 38 ÷ 19 = 2 57 ÷ 19 = 3

∴ 38 ÷ (−57) = −2/3

(v) (−85) ÷ 20

ऋण ÷ धन = ऋण

85 आणि 20 यांना 5 ने भाग देऊ:

− 85 ÷ 5 = 17 20 ÷ 5 = 4

∴ (−85) ÷ 20 = −17/4

(vi) (−150) ÷ (−25)

ऋण ÷ ऋण = धन

150 ला 25 ने भाग देऊ:

25 ) 150 ( 6
150 − 150 = 0

म्हणून 150 ÷ 25 = 6

∴ (−150) ÷ (−25) = 6

(vii) 100 ÷ 60

धन ÷ धन = धन

100 आणि 60 यांना 20 ने भाग देऊ:

100 ÷ 20 = 5 60 ÷ 20 = 3

∴ 100 ÷ 60 = 5/3

(viii) 9 ÷ (−54)

धन ÷ ऋण = ऋण

9 आणि 54 यांना 9 ने भाग देऊ:

− 9 ÷ 9 = 1 54 ÷ 9 = 6

∴ 9 ÷ (−54) = −1/6

(ix) 78 ÷ 65

धन ÷ धन = धन

78 आणि 65 यांना 13 ने भाग देऊ:

78 ÷ 13 = 6 65 ÷ 13 = 5

∴ 78 ÷ 65 = 6/5

(x) (−5) ÷ (−315)

ऋण ÷ ऋण = धन

5 आणि 315 यांना 5 ने भाग देऊ:

5 ÷ 5 = 1 315 ÷ 5 = 63

∴ (−5) ÷ (−315) = 1/63

2. ज्यांचे उत्तर 24/5 येईल असे पूर्णांकांचे तीन भागाकार तयार करा.

(i) 24 ÷ 5 = 24/5

(ii) 48 ÷ 10
48 आणि 10 यांना 2 ने भाग:
48 ÷ 2 = 24 आणि 10 ÷ 2 = 5
∴ 48 ÷ 10 = 24/5

(iii) 72 ÷ 15
72 आणि 15 यांना 3 ने भाग:
72 ÷ 3 = 24 आणि 15 ÷ 3 = 5
∴ 72 ÷ 15 = 24/5

3. ज्यांचे उत्तर −5/7 येईल असे पूर्णांकांचे तीन भागाकार तयार करा.

(i) −5 ÷ 7 = −5/7

(ii) −10 ÷ 14
10 आणि 14 यांना 2 ने भाग:
10 ÷ 2 = 5 आणि 14 ÷ 2 = 7
∴ −10 ÷ 14 = −5/7

(iii) −15 ÷ 21
15 आणि 21 यांना 3 ने भाग:
15 ÷ 3 = 5 आणि 21 ÷ 3 = 7
∴ −15 ÷ 21 = −5/7

4. तलावातील संख्यांची जोडपी घेऊन गुणाकार व भागाकार करा.

✖️ गुणाकार

(i) (−13) × (−15)
ऋण × ऋण = धन
13 × 15 = 195
उत्तर: 195

(ii) (−24) × (+9)
ऋण × धन = ऋण
24 × 9 = 216
उत्तर: −216

(iii) (−27) × (−8)
ऋण × ऋण = धन
27 × 8 = 216
उत्तर: 216

(iv) (−18) × (−7)
ऋण × ऋण = धन
18 × 7 = 126
उत्तर: 126

➗ भागाकार

(i) (−24) ÷ (−8)
ऋण ÷ ऋण = धन
24 ÷ 8 = 3
उत्तर: 3

(ii) (−27) ÷ 9
ऋण ÷ धन = ऋण
27 ÷ 9 = 3
उत्तर: −3

(iii) (−18) ÷ (−6)
ऋण ÷ ऋण = धन
18 ÷ 6 = 3
उत्तर: 3

(iv) 12 ÷ (−3)
धन ÷ ऋण = ऋण
12 ÷ 3 = 4
उत्तर: −4

💡 चिन्हांचा नियम लक्षात ठेवा आणि भागाकार काळजीपूर्वक सोडवा.